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layout: post
title: 八种排序
tags: 算法 algorithm 排序
categories: algorithm
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* TOC 
{:toc}

![八大排序][八大排序]

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## 1.直接插入排序

基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

![插入排序][插入排序]

~~~java
/**
 * 形象描述:踢馆
 * 直接插入排序(从小到大)
 * @param src 待排序的数组
 */
public void straight_insertion_sort(int[] src){
    int tmp;
    for (int i = 0; i < src.length; i++) {
        tmp = src[i];
        int j = i - 1;
        //向前匹配,凡是比自己大的都往后移一位,碰到不比自己大的直接跳出
        for (; j >= 0 && tmp<src[j] ; j--) {
            src[j+1] = src[j];
        }
        //j-1位置匹配失败,在后一位插入
        src[j+1] = tmp;
    }
}
~~~

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## 2.希尔排序(缩小增量排序)

基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中相同位置的元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，再对每组中相同位置的元素进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

![希尔排序][希尔排序]

~~~java
/**
 * 希尔排序(缩小增量排序)(从小到大)
 * @param src
 */
public void shell_sort(int[] src){
    int inc = src.length;
    int tmp;
    while(true){
        inc = (int)Math.ceil(inc/2);//增量,亦即每组长度
        //遍历每组进行排序的元素索引,具体看内部注释
        for (int x = 0; x < inc; x++) {
            //以下内容即插入排序,但是搜索头步进inc,回顾时步退inc
            //这是一个模拟,可以想象为:将src分组,每组长度为inc,然后对每组的第0,1,2,3...个元素分别进行插入排序
            //即:第二组的第一个元素与第一组的第一个元素进行插入排序,第三组的第一个元素与第一二组的第一个元素进行插入排序...
            //   第二组的第二个元素与第一组的第二个元素进行插入排序,第三组的第二个元素与第一二组的第二个元素进行插入排序...
            //   ...
            for (int i = x + inc; i < src.length; i += inc) {
                tmp = src[i];
                int j = i - inc;
                for (; j >= 0 && tmp < src[j]; j-=inc) {
                    src[j + inc] = src[j];
                }
                src[j + inc] = tmp;
            }
        }
        //不必担心增量为1时会完全等同于普通的直接插入排序,进而造成性能问题
        //原因:在排序过程中匹配时遵循"小者胜,大者让"的原则,因此在搜索头进行回顾匹配时,会很快(1~2个元素左右)碰上不久前刚刚打败过自己的对手.
        if(inc == 1){
            break;
        }
    }
}
~~~

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## 3.简单选择排序

基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

![简单选择排序][简单选择排序]

~~~java
/**
 * 简单选择排序(从小到大)
 * @param src
 */
public void select_sort(int[] src){
    int pos,tmp,j; //定义最小值索引,最小值缓存,最小值检索起点索引
    //在每个i位置放入合适的值:i==0时放最小值;i==1时放第二小的值...
    for (int i = 0; i < src.length; i++) {
        //假定i位置的值就是合适的值
        tmp = src[i];
        pos = i;
        //检索i之后的所有元素(前面的元素都比i位置的小),找到一个最小的,与i位置的元素换位
        for (j = i+1; j < src.length; j++) {
            if(src[j] < tmp){
                tmp = src[j];
                pos = j;
            }
        }
        src[pos] = src[i];
        src[i] = tmp;
    }
}
~~~

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## 4.堆排序

基本思想：构建一个大顶堆完全二叉树，此时整个二叉树是无序的，二叉树中的无序部分称为堆，堆顶为最大值。将堆中的末尾节点与堆顶节点互换，将刚换到末尾的节点踢出堆(刚被换到末尾的节点与之前被换到末尾的节点之间将是有序的)，调整剩余节点，使其满足大顶堆的要求。以此类堆，最后堆将消失，得到一组正序排列的节点。

建堆： 

![堆排序1][堆排序1]

交换，从堆中踢出最大数

![堆排序2][堆排序2]

剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

![堆排序3][堆排序3]

~~~java
/**
 * 调整堆
 * @param src 存放节点的数组,节点号从1开始
 * @param i 调整起点节点号
 * @param size  有效节点长度
 */
private void adjHeap(int[] src,int i,int size){
    int lc = 2*i;//左子节点号
    int rc = 2*i + 1;//右子节点号
    int mx = i;//最大值节点号
    //非叶节点最大序号为size/2
    if(i<=size/2){
        //如果左子节点存在，且大于最大节点
        if(lc<=size && src[lc-1]>src[mx-1]){
            mx = lc;
        }
        //如果右子节点存在，且大于最大节点
        if(rc<=size && src[rc-1]>src[mx-1]){
            mx = rc;
        }
        //表示节点关系需要变化
        if(mx!=i){
            swap(src,mx,i);
            adjHeap(src,mx,size);
        }
    }
}

/**
 * 交换节点
 * @param src 存放节点的数组,节点号从1开始
 * @param p 前一个节点号
 * @param n 后一个节点号
 */
private void swap(int[] src,int p, int n){
    int tmp = src[p-1];
    src[p-1] = src[n-1];
    src[n-1] = tmp;
}

/**
 * 创建初始堆
 * @param src 存放节点的数组,节点号从1开始
 * @param size 有效节点长度
 */
private void buildHeap(int[] src, int size){
    for(int i=size/2; i>=1; i--){
        adjHeap(src,i,size);
    }
}

/**
 * 最大堆排序(从小到大)
 * @param src
 */
public void heap_sort(int[] src){
    int size = src.length;
    buildHeap(src,size);
    for(int i=size; i>=1; i--){
        swap(src,1,i);
        adjHeap(src,1,i-1);
    }
}
~~~

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## 5.冒泡排序

基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，由始至终对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。

![冒泡排序][冒泡排序]

~~~java
/**
 * 冒泡排序(从小到大)
 * @param src
 */
public void bubble_sort(int[] src){
    int tmp;
    //移动测头
    for (int i = 0; i < src.length; i++) {
        //从测头向前推进,若相邻元素前者大于后者，则两者换位
        for (int j = i; j > 0; j--) {
            if(src[j] < src[j-1]){
                tmp = src[j];
                src[j] = src[j-1];
                src[j-1] = tmp;
            }
        }
    }
}
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## 6.快速排序

基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

![快速排序][快速排序]

~~~java
/**
 * 快速排序(从小到大)
 * @param src
 */
public void quick_sort(int[] src){
    doSort(src,0,src.length-1);
}

/**
 * @param src 数组对象
 * @param bi 有效位开头
 * @param ei 有效位结尾
 * @return
 */
private int getMiddle(int[] src, int bi, int ei){
    //缓存开头的元素作为中轴
    int tmp = src[bi];
    while(bi < ei){
        //从右向左开始对比，不比中轴小的元素跳过，并继续向左推进
        while(bi < ei && src[ei] >= tmp){
            ei--;
        }
        //能够执行到这里，表示src[ei]<tmp，那么ei位元素应该被放到tmp元素左边，
        //但是tmp左边可能有多个元素，该放在什么位置暂时未知，先放在低于tmp的元素区的开头即bi位
        //bi位元素已缓存为tmp，不会丢失
        src[bi] = src[ei];
        //从左向右开始对比，不比中轴大的元素跳过，并继续向右推进
        while(bi < ei && src[bi] <= tmp){
            bi++;
        }
        //原理同上，ei位元素在之前已经复制到bi位，ei位已经没有意义了
        src[ei] = src[bi];
    }
    src[bi] = tmp;
    return bi;
}

/**
 * @param src 数组对象
 * @param bi 有效位开头
 * @param ei 有效位结尾
 */
private void doSort(int[] src, int bi, int ei){
    if(bi >= ei) return;
    int mid = getMiddle(src,bi,ei);
    doSort(src,bi,mid-1);
    doSort(src,mid+1,ei);
}
~~~

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## 7.归并排序

基本思想：归并排序法是将两个以上有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列

![归并排序][归并排序]

~~~java
/**
 * @param src 数组对象
 * @param bi 有效位开头
 * @param ei 有效位结尾
 */
private void doSort(int[] src, int bi, int ei){
    if(bi >= ei) return;
    int mid = (bi + ei)/2;
    doSort(src, bi, mid);
    doSort(src, mid + 1, ei);
    merge(src, bi, mid, ei);
}

/**
 * @param src 数组对象
 * @param bi 有效位开头
 * @param mid 有效位中点
 * @param ei 有效位结尾
 */
private void merge(int[] src, int bi, int mid, int ei){
    int[] tmp = new int[ei-bi+1];
    int ti = 0; //tmp数组的索引
    int fbi = bi; //前半段的起点
    int bbi = mid + 1;//后半段的起点
    while (fbi<=mid&&bbi<=ei) {
        if(src[fbi] <= src[bbi]){
            //更小的元素将先被放入tmp，然后再对比下一个
            //因为是递归方法，所以前半段是有序的，后半段也是有序的，
            //所以前半段的第一个元素比后半段的第一个元素小，那么前半段的第一个元素一定是最小的
            //比较大小往tmp中插入的过程其实类似选择排序+希尔排序
            tmp[ti++] = src[fbi++];
        }else{
            tmp[ti++] = src[bbi++];
        }
    }
    //有序元素放入tmp后,前半段的游标可能没有到头(因为后半段的可能先到头了)
    while (fbi<=mid){
        tmp[ti++] = src[fbi++];
    }
    //有序元素放入tmp后,后半段的游标可能没有到头(因为前半段的可能先到头了)
    while (bbi<=ei){
        tmp[ti++] = src[bbi++];
    }
    //用tmp中排好序的元素替换掉src中指定范围的元素
    for (ti = 0; ti < tmp.length; ti++) {
        src[bi+ti] = tmp[ti];
    }
}

public void merge_sort(int[] src){
    doSort(src,0,src.length-1);
}
~~~

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## 8.基数排序

基本思想:创建0-9十个容器,对数组中每个数取其相同位的数字,将数组元素放入到对应的容器中,然后按容器顺序从容器中取出放回数组,以此类推当位数递增到最大数的位宽时,排序完成

![基数排序][基数排序]

~~~java
public void radix_sort(int[] src){
    //取最大值
    int max = src[0];
    for (int i = 0; i < src.length; i++) {
        max = src[i] > max ? src[i] : max;
    }
    //取最大值的位数
    int w = 0;
    while (max>0){
        max/=10;
        w++;
    }
    //创建十个队列,用二维数组模拟
    int[][] bkt = new int[10][src.length];

    //记录每个bkt队列中有几个src元素
    int[] cm = new int[10];

    for (int i = 0; i < w; i++) {
        //遍历元素，按元素的第i位数值分类排放
        for (int j = 0; j < src.length; j++) {
            int item = src[j];
            //求src中第j(从0开始)个元素的第i(从0开始)位数字
            //例如987的第1位数字是(987%100)/10
            int l = (item % (int)Math.pow(10,i+1))/(int)Math.pow(10,i);
            //bkt第l个队列可能有多个数据,用现有的数量表示位置
            bkt[l][cm[l]] = item;
            //位置后移1位
            cm[l] += 1;
        }
        //重新取出放回src
        //记录已经取出的个数
        int count = 0;
        for (int j = 0; j < 10; j++) {
            //第i位为j的元素的个数
            int cml = cm[j];
            while (cm[j] > 0){
                //j从小到大递增,这样取数据将使src具有递增趋势
                //将这样的元素存入bkt,将使bkt中每个队列都具有递增趋势
                //为了不破换这样的趋势,将需要从每个bkt队列的开头开始取数据
                src[count] = bkt[j][cml-cm[j]];
                //减去一个元素
                cm[j] -= 1;
                count++;
            }
        }
    }
}
~~~

[八大排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336792573_1570.png

[插入排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336792682_4218.png

[希尔排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336792712_3691.png

[简单选择排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336793705_2932.png

[堆排序1]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336793950_6973.png

[堆排序2]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336793977_2095.png

[堆排序3]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336793996_7183.png

[冒泡排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336807392_9769.png

[快速排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336807447_1275.png

[归并排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336807959_9188.png

[基数排序]:http://my.csdn.net/uploads/201205/12/1336807988_2428.png